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9．已知△ABC中，三條邊的邊長之比為6：8：9，則△ABC一定是銳角三角形．

分析 根據(jù)題意，可以假設(shè)a：b：c=6：8：9，進(jìn)而可設(shè)a=6k，b=8k，c=9k；分析可得c為最大邊，C為最大角；由余弦定理計(jì)算cosC可得cosC＞0，進(jìn)而可得C為銳角，即可得△ABC一定是銳角三角形．

解答 解：根據(jù)題意，已知△ABC中，三條邊的邊長之比為6：8：9，
△ABC中，有a：b：c=6：8：9，則設(shè)a=6k，b=8k，c=9k；
c為最大邊，C為最大角；
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{36+64-81}{2×6×8}$=$\frac{19}{96}$＞0，
C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形；
故答案為：銳角．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理的運(yùn)用，涉及三角形形狀的判定，注意要先分析出最大角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列不等式中成立的是（　�。�
A．sin（-$\frac{π}{8}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）B．sin3＞sin2C．sin$\frac{7}{5}$π＞sin（-$\frac{2}{5}$π）D．sin2＞cos1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．f（x）=xcosx-5sinx+2，若f（2）=7，則f（-2）的值為（　　）
A．-7B．9C．-5D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知在△ABC中，AC的中點(diǎn)為E，AB的中點(diǎn)為F，延長BE至P，使BE=EP，延長CF至Q，使CF=FQ．試用向量方法證明P，A，Q三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（理科）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為16，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，和{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)s，t（1＜s＜t），使得T1，Ts，Tt成等比數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

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同步練習(xí)冊答案