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橢圓C短軸的一個端點與兩個焦點F1、F2構(gòu)成邊長為2的正三角形，P為橢圓C上一點，且|PF1|-|PF2|=1，則△PF1F2的面積為    ．
【答案】分析：由題意能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=，計算可得答案．
解答：解：∵短軸的一個端點與兩個焦點F1、F2構(gòu)成邊長為2的正三角形，
∴2c=2，2a=2+2=4，
∴c=1，a=2，
根據(jù)橢圓的定義得：
|PF1|+|PF2|=4，
又|PF1|-|PF2|=1
∴|PF1|=，|PF2|=，
∵|F1F2|=2，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面積==．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷出△PF1F2是直角三角形能夠簡化運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C短軸的一個端點與兩個焦點F1、F2構(gòu)成邊長為2的正三角形，P為橢圓C上一點，且|PF1|-|PF2|=1，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
b2
=1(0＜b＜3)的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓C短軸的一個端點，直線AF1與C的另一個交點為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C短軸的一個端點，且PF1⊥PF2，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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