Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)z=ax+y（a＜0）取到最大值z(mì)（a）的解有無數(shù)個(gè)，則a=-1，z（a）=1．

Answer 1

分析 z=ax+y可化為y=-ax+z，由題意作平面區(qū)域，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：z=ax+y可化為y=-ax+z，
由題意作平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
y=-ax+z與直線y=x+1重合，
故-a=1，z=1，
故答案為：-1，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．