已知橢圓
．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距
，且
成等差數(shù)列，求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線
相交于
兩點，求
的取值范圍．
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如圖，雙曲線
與拋物線
相交于
，直線AC、BD的交點為P（0，p）。
（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。
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已知點P（4， 4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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已知焦距為
的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P
.
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.
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已知橢圓C：
(
)經(jīng)過
與
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足
．求證：
為定值．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)
、
是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程
（
，
不同時為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
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如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標(biāo)原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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（Ⅱ）
，且
，解得
， 4分
， 6分
7分
，則
， 8分
， 10分
， 12分
，當(dāng)直線與橢圓相交時，常將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法將所求問題轉(zhuǎn)化為交點坐標(biāo)表示
，曲線
.自曲線
上一點
作
的兩條切線切點分別為
.
，求
；
的最大值.