Question

（2012年高考（江蘇））設(shè)集合,.記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù):

①;②若,則;③若,則.

(1)求;

(2)求的解析式(用表示).

Answer 1

【答案】解:(1)當(dāng)時(shí),符合條件的集合為:,

∴ =4.    

( 2 )任取偶數(shù),將除以2 ,若商仍為偶數(shù).再除以2 ,··· 經(jīng)過(guò)次以后.商必為奇數(shù).此時(shí)記商為.于是,其中為奇數(shù).

由條件知.若則為偶數(shù);若,則為奇數(shù).

于是是否屬于,由是否屬于確定.

設(shè)是中所有奇數(shù)的集合.因此等于的子集個(gè)數(shù).

當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù))時(shí),中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是().

∴.

【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算,計(jì)數(shù)原理.

【解析】(1)找出時(shí),符合條件的集合個(gè)數(shù)即可.

(2)由題設(shè),根據(jù)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.