Question

17．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，求x²+y²的最小值和最大值．

Answer 1

分析 首先畫出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖：

如圖，x²+y²的最小值是原點(diǎn)到直線2x+y-5=0的距離的平方，即$（\frac{|-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}=5$，
最大值為直線3x-y-5=0與直線x-2y+5=0的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-5=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，所以最大值為3²+4²=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃問題的解答；關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用幾何意義數(shù)形結(jié)合解答．