Question

當a，b，c∈（0，+∞）時，由

a+b

2

≥

ab

，

a+b+c

3

≥

3	abc

，運用歸納推理，可猜測出的合理結論是（　　）

• A、

  a1+a2+…+an

  2

  ≥

  a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）
• B、

  a1+a2+…an

  3

  ≥

  3	a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）
• C、

  a1+a2+…an

  n

  ≥

  n	a1a2…an

  （a_i∈R，i=1，2，…n）
• D、

  a1+a2+…+an

  n

  ≥

  n	a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：利用算術平均數與幾何平均數的關系，可得結論．

解答： 解：當a，b，c∈（0，+∞）時，由

a+b

2

≥

ab

，

a+b+c

3

≥

3	abc

，運用歸納推理，
可猜測出的合理結論是

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

（a_i＞0，i=1，2，…n）．
故選：D．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．