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函數(shù)f(x)＝x－3ax＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11).

(1)求a、b的值；

(2)方程f(x)＝c有三個不同的實數(shù)解，求c的取值范圍.


解　(1)f(x)＝x－3ax＋3bx，

f′(x)＝3x－6ax＋3b，f′(1)＝3－6a＋3b＝－12，

f(1)＝1－3a＋3b＝－11，

∴a＝1，b＝－3.

(2)f(x)＝x－3x-9x，

f′(x)＝3x－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

當x∈(－∞，－1)，f′(x)>0；

x∈(－1，3)，f′(x)<0；

x∈(3，＋∞)，f′(x)>0.

∴f(x)在x＝－1時取極大值5，在x＝3時取極小值－27.

根據(jù)三次函數(shù)f(x)的圖象得f(x)＝c有三個不同的實數(shù)解時，c的取值范圍是(－27，5).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上單調遞增，則ω的最大值為________．

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設函數(shù)f(x)＝ax3－3x2 (a∈R)，且x＝2是y＝ f(x)的極值點．

(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)求函數(shù)g(x)＝ex·f(x)的單調區(qū)間．

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曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為              .

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若曲線f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛

路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是________．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇

AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？

(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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 “a>0”是“|a|>0”的____________條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個零點是0，則另一個零點是________．

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