Question

已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球O，則正方體任意棱的兩個端點(diǎn)的球面距離為    ．（用反三角表示）

Answer 1

【答案】分析：由已知中棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AA₁，解三角形AOA₁，求出∠AOA₁的大小，進(jìn)而根據(jù)弧長公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對角線長
即2R=2
∴R=
又∵AA₁=2，根據(jù)余弦定理得cos∠AOA₁==，
∴∠AOA₁=arccos ，
則A，A₁兩點(diǎn)之間的球面距離為 •arccos ．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球面距離，其中根據(jù)已知條件求出球的關(guān)徑，及弧AA₁對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．