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7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{a}{x^2}-2ax+5$在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,則a=( 。
A.1B.-1C.±1D.不存在

分析 由題意得到f(x)的對(duì)稱軸為x=1,且a<0,再根據(jù)對(duì)稱軸公式代值求出a的值.

解答 解:∵函數(shù)$f(x)=\frac{1}{a}{x^2}-2ax+5$在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1=$\frac{2a}{2•\frac{1}{a}}$,且a<0,
解的a=-1,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性,以及不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1點(diǎn)的中點(diǎn),且AA1=AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求直線CE與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B,則$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}$=( 。
A.$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iB.$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iC.-$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iD.-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過M(2,1),N(2$\sqrt{2}$,0)兩點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若平行于OM的直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,直線MA與MB的斜率分別為k1,k2,試問:k1+k2是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知關(guān)于x的x2-2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α,β,且有1<α<2<β<3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$({2,\frac{11}{5}})$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0,或x≥$\frac{5}{2}$},Q={x|a-2<x<a+2}.
(1)求A∩B;
(2)求(∁UB)∪P;
(3)若A∩B⊆Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2
B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇一4,4]
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于( $\frac{10}{3}$,0)對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移 $\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.用導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2在x=1處的導(dǎo)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.零向量的方向規(guī)定為( 。
A.向左B.向右C.坐標(biāo)軸方向D.不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案