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15．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\\ x+y≥1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=4x•2y的最大值為8．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=4x•2y=22x+y，設(shè)m=2x+y，利用數(shù)形結(jié)合求出m的最大值即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
∵z=4x•2y=22x+y，
∴m=2x+y，
得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點B（1，1）時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大．
代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y=2+1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=4x•2y的最大值為23=8．
故答案為：8．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且滿足$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β）
（1）求證：tan（α+β）=2tanα；
（2）求證：tanβ=$\frac{sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$；
（3）將tanβ表示成tanα的函數(shù)關(guān)系式，并求tanβ取到最大值時，tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．化簡 $\frac{cos40°+\sqrt{3}cos50°}{cos20°}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的x值集合；       
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸與對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，…，的前n項和為Sn．
（1）計算S1，S2，S3，S4的值，并推測Sn的公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明Sn的公式．

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7．?dāng)?shù)列{an}滿足a2=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2Sn=nan+n，（n∈N*）
（1）計算 a1，a3，a4，并由此猜想通項an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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4．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}-4{a}_{n}+5}$+2（n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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