Question

（本小題滿分12分）

如圖，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東）移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：

(1) 求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險區(qū)域的時間是多少小時？

 

 

Answer 1

【答案】

.解：

法一、

（1）以B為原點，正東方向為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則臺風(fēng)中心A的坐標(biāo)是(－400,0)，臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為

（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線相交于、兩點.可以認(rèn)為，臺風(fēng)中心移到時，城市B開始受臺風(fēng)影響(危險區(qū))，直到時，解除影響.

因為點B到直線的距離，

所以，

而(小時).所以B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間是10小時.           

法二、以A為原點，正東方向為軸建立直角坐標(biāo)系，

則臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為，以B為圓心，300千米為半徑作圓，

則圓方程為，以下思路類似法一.

 

【解析】略