Question

分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.?

（1）若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根;?

（2）若ab=0，則a=0或b=0;?

（3）若x²+y²=0,則x、y全為零.?

Answer 1

思路分析：依據(jù)四種命題的概念及關(guān)系寫(xiě)出另外三種命題,結(jié)合有關(guān)代數(shù)

知識(shí)，判斷真假.

解：（1）逆命題：若方程x²+2x+q=0有實(shí)根，則q＜1，逆命題為假命題.?

否命題：若q≥1，則方程x²+2x+q=0無(wú)實(shí)根，否命題為假命題.?

逆否命題：若x²+2x+q=0無(wú)實(shí)根，則q≥1，逆否命題為真命題.?

（2）逆命題：若a=0或b=0,則ab=0,逆命題為真命題.?

否命題：若ab≠0,則a≠0且b≠0，否命題為真命題.?

逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，逆否命題為真命題.

（3）逆命題：若x、y全為零，則x²+y²=0,逆命題為真命題.?

否命題：若x²+y²≠0,則x、y不全為零，否命題為真命題.?

逆否命題：若x、y不全為零，則x²+y²≠0,逆否命題為真命題.

溫馨提示

四種命題的關(guān)系：若①pq為原命題，則?②qp,③﹁p﹁q,④﹁q﹁p分別為原命題①的逆命題、否命題、逆否命題.