Question

19．已知△ABC中，cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則內(nèi)角C等于（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解．

解答 解：△ABC中，∵cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$＞0，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$＞0，
∴A、B均為銳角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，同理可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴可得：C=$\frac{3π}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查誘導(dǎo)公式與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查運算能力，屬于中檔題．