Question

18．一個盒子中裝有2個紅球和2個白球，這4個球除顏色外完全相同．
（1）無放回的從中任取2次，每次取1個，取出的2個都是紅球的概率；
（2）有放回的從中任取2次，每次取1個，取出的2個都是紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）記兩個紅球為a₁，a₂，兩個白球為b₁，b₂，利用列舉法能求出取出的2個都是紅球的概率．
（2）利用列舉法求出有放回的取兩個球的所有情況和取到兩個紅球的所有情況，由此能求出取出的2個都是紅球的概率．

解答 解：（1）記兩個紅球為a₁，a₂；兩個白球為b₁，b₂，
無放回的取球共有：
（a₁，a₂），（a₂，a₁），（b₁，b₂），（b₂，b₁），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₂，a₁），（b₂，a₂）共12情況，
取到兩個紅球的情況2種（3分）
∴取出的2個都是紅球的概率$P（A）=\frac{1}{6}$（5分）
（2）有放回的取兩個球共有：
（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₁），（a₂，a₂），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（b₁，b₁），（b₁，b₂），（b₁，a₁）（b₁，a₂），
（b₂，b₂），（b₂，b₁），（b₂，a₁），（b₂，a₂）共16情況，
取到兩個紅球的情況4種（8分）
取出的2個都是紅球的概率$P（B）=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$（10分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．