Question

若雙曲線3x²-y²=2的右支上有一點P，它到左右兩焦點的距離比為7：5，則點P的橫坐標是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出點P的坐標，利用雙曲線的第二定義可分別表示出|PF₁|和|PF₂|，根據(jù)P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離之比求得P點的橫坐標．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀）在右支上，則|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即

ex+a

ex-a

=

7

5

⇒ex=6a，⇒x=

6a

e

=

6a2

c

=

6a2

a2+b2

=

6( 2 3 )2

( 2 3 )2+( 1 2 )2

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在解圓錐曲線問題中如遇到，曲線上的點與焦點的距離時，首先要想到焦半徑公式，恰當?shù)膽?yīng)用焦半徑公式，可使解題過程變的簡單．若P為橢圓 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點，則P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離即焦半徑分別為|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P為雙曲線 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，則P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離分別為|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P為拋物線y²=2px（p＞0）上一點，則P到焦點F的距離即焦半徑|PF|=x+

p

2

．其它情形類似．