Question

（本小題滿分13分）我國(guó)東部某風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族部落，該部落擬投資萬(wàn)元用于修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)測(cè)算，修復(fù)好部落民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月（每月均按天計(jì)算）中第天的游客人數(shù)近似滿足（單位：千人），第天游客人均消費(fèi)金額近似滿足（單位：元）．

（1）求該部落第天的日旅游收入（單位：千元，，）的表達(dá)式；

（2）若以一個(gè)月中最低日旅游收入金額的%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問(wèn)該部落至少經(jīng)過(guò)幾年就可以收回全部投資成本．

Answer 1

（1）；（2）至少經(jīng)過(guò)3年可以收回全部投資成本.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

綜上即得.

（2）根據(jù)題意及所求表達(dá)式，分段討論.當(dāng)時(shí)，應(yīng)用基本不等式可得；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)及在上為減函數(shù)，

可得， （千元），即日最低收入為1550千元.

計(jì)算該村一年、兩年、三年可收回的投資資金，做出結(jié)論.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 2分

當(dāng)時(shí)，

4分

綜上， 6分

（2）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 8分

當(dāng)時(shí)，

∵在上為減函數(shù)，

∴ 10分

于是（千元），即日最低收入為1550千元.

該村一年可收回的投資資金為=5580（千元）=（萬(wàn)元），

兩年可收回的投資資金為（萬(wàn)元），

三年可收回的投資資金為=1674（萬(wàn)元）.

∴至少經(jīng)過(guò)3年可以收回全部投資成本. 13分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題；2.基本不等式；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)模型及其應(yīng)用 試題屬性

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