Question

【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱(chēng)中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），對(duì)稱(chēng)中心，．（2）

【解析】

（1）先將，轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，求得周期，進(jìn)而可求得解析式與對(duì)稱(chēng)中心.

（2）根據(jù)圖象變換得到，再將，轉(zhuǎn)化為，解得（舍），．再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題求解.

（1）

圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．

，．

．

由，得，．

對(duì)稱(chēng)中心，．

（2）

由，

，

（舍），．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

，，

當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，遞減，此時(shí)．

由圖象知：，即．