Question

已知，則方程組的解是：________．

Answer 1

分析：分別利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)方程組，表示出cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²α+cos²α=1，將sinα和cosα代入，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到關(guān)于sinβ的方程，求出方程的解得到sinβ的值，進(jìn)而得到sinα的值，由α和β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出α和β的度數(shù)．
解答：把方程組化簡(jiǎn)得：，
由①得：cosα=③，
將②和③代入sin²α+cos²α=1得：（sinβ）²+（）²=1，
整理得：2sin²β+=1，即2sin²β+（1-sin²β）=1，
解得：sinβ=或sinβ=-（舍去），
∴sinα=，
又，
∴或（不合題意，舍去）．
則．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍．