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已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（　　）
A．x2=
8
3
3
y		B．x2=
16
3
3
y		C．x2=8yD．x2=16y
雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
所以
c
a
=2，即：
a2+b2
a2
=4，所以
b2
a2
=3；雙曲線的漸近線方程為：
x
a
-
y
b
=0
拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點（0，
p
2
）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，
所以2=
|
p
2b
|
(
1
a
)2+(
1
b
)2
，因為
b2
a2
=3，所以p=8．
拋物線C2的方程為x2=16y．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1，雙曲線C2與雙曲線C1有相同的漸近線且經(jīng)過點(
3
，2)
（1）求雙曲線C2的標準方程；
（2）若直線y=x-1與雙曲線C2的兩漸近線相交于A，B，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
3
=1，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F到雙曲線C1的漸近線的距離為
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點F，且與曲線C1僅有一個公共點，求直線y=kx+b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點F1F2，點是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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