Question

已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：
①集合是“復(fù)活集”；②若，且是“復(fù)活集”，則；③若，則不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個(gè)，且.
其中正確的結(jié)論是___________________．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

①③④

解析試題分析：∵，故①是正確的；②不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個(gè)根，由，可得，或，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中，由，得，當(dāng)時(shí)，即有，∴，于是，無(wú)解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)時(shí)，，故只能，求得，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)時(shí)，由，即有，也就是說(shuō)“復(fù)活集”A存在的必要條件是，事實(shí)上，，矛盾，∴當(dāng)時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．故答案為：①③④
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷.