Question

定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．
已知向量列{

an

}是以

a1

=(1，3)為首項，公差

d

=(1，0)的等差向量列．若向量

an

與非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，則

x10

x1

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中所給的定義，寫出向量列的表示式，可以橫標和縱標分別看成等差數(shù)列寫出通項，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為零，寫出x_n與x_n+1之間的關系，根據(jù)要求的結(jié)論，本題需要用疊乘來解決．

解答：解：∵向量列{

an

}是以

a1

=(1，3)為首項，公差

d

=(1，0)的等差向量列．
∴

an

=（n，3）
∵向量

an

與非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，
∴

an

•

bn

=0
∴nx_n+3x_n+1=0，
∴

xn+1

xn

=-

n

3

，
∴

x10

x9

=-

9

3

，

x9

x8

= -

8

3

…

x2

x1

=-

1

3

把前面的式子相乘，得到

x10

x1

=-

9

3

×

8

3

×…×

1

3

=-

4480

243

．

點評：本題是一個新定義問題，考查學生的理解能力，是一個綜合題，用到數(shù)列的通項，和求數(shù)列通項的方法，還有向量垂直的充要條件．解本題的關鍵是理解題意．