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若函數(shù)f（x）=，記f（2）（x）=f（f（x）），f（3）（x）=f（f（f（x）））…f（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，則f（30）（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）=，導(dǎo)出f（30）（x）=，由此能求出f（30）（2）．
解答：解：∵f（x）=，
∴f（2）（x）=f（f（x））==，
f（3）（x）=f（f（f（x）））==，
…
f（30）（x）=，
∴f（30）（2）==．
故選B．
點評：本題考查歸納推理，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx，(a∈R)
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是-
5
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)G（x）=x2-bx+2-clnx（c＞0），方程G（x）=0有兩根x1，x2，記x0=
x1+x2
2
．試探究G′（x0）值的符號，其中G′（x）是G（x）的導(dǎo)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）已知向量
a
=（sin（
ω
2
x），
1
2
），
b
=（cos（
ω
2
x），
1
2
），（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左向右依次計數(shù)），則所有xn組成數(shù)列{xn}．
（1）若ω=
1
2
，求x2；
（2）若函數(shù)f （x）的最小正周期為π，求數(shù)列{xn}的前100項和S100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（I）當(dāng)a=-1，b=c=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)c=-a2（a＞0）時，若函數(shù)f（x）的兩個極值點x1、x2滿足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當(dāng)b≥0，c∈R時，證明：H≥
1
2
．

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