Question

設(shè)袋中有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球，其中2個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字0，3個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，另3個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2．現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用隨機(jī)變量ξ表示這3個(gè)球上數(shù)字的最大值與最小值之差．則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

81

56

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2，然后利用排列組合的知識(shí)分布求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望的公式解之即可．

解答：解：根據(jù)題意可知隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2
P（ξ=0）=

2

C 3 8

=

2

56

，
P（ξ=1）=

C 1 3 +C 2 3 •C 1 2 +2 C 2 3 •C 1 3

C 3 8

=

27

56

；
P（ξ=2）=

C 1 2 •C 1 3 • C 1 3 +C 1 2 • C 2 3 +C 2 2 •C 1 3

C 3 8

=

27

56

；
∴Eξ=1×

27

56

+2×

27

56

=

81

56

故答案為：

81

56

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及排列組合的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．