Question

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率

 

Answer 1

（1），，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由頻數(shù)、頻率和樣本容量的關系，可求，故值可求，進而求；（2）由（1）可得，參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生為5人，從中任選2人，共有10種不同的結果，寫出這10個基本事件，事件“至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內”的對立事件為“選出的2人都在區(qū)間內”，數(shù)出結果數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，利用對立事件概率公式來求．

試題解析：（1）由分組內的頻數(shù)是，頻率是知，，所以

2分

因為頻數(shù)之和為，所以，．． 4分

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以 6分

（2）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，

設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為．

則任選人共有10種情況， 8分

而兩人都在內共有3種， 10分

至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率． 12分

考點：1、古典概型；2、頻率分布直方圖．