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已知A為定點,線段BC在定直線l上滑動,|BC|=4,點A到l的距離為3.求△ABC外心的軌跡方程.

解:以l為x軸,過A與l垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A為(0,3),設(shè)△ABC的外心為P(x,y).因為P是BC的中垂線上的點,故B,C坐標(biāo)分別為(x-2,0),(x+2,0).因P在線段AB的中垂線上,故|PA|=|PB|,即

,即x2-6y+5=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個定點A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），動點P滿足
AP
•
OB
=
|PB|
（O為坐標(biāo)原點）．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（II）過點C（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上方部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標(biāo)；
（3）實際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設(shè)動點M的軌跡為C．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（2）求動點M與定點B連線的斜率的最小值；
（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個定點，且|AB|=2，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則點P的軌跡是
線段
線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，
過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標(biāo)．

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