Question

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=x-4y的最小值為-6．

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，

由圖可知，當(dāng)直線z=x-4y過點(diǎn)A，C時(shí)z分別取得最大值和最小值．
又A（1，0），B（0，1），C（2，2），
∴z_min=2-4×2=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．