Question

12．計算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁰+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{4+3i}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果．

解答 解：：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁰+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{4+3i}$=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）•（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}$+${（\frac{2}{2i}）}^{1005}$+$\frac{0}{4+3i}$
=$\frac{13i}{13}$+$\frac{1}{{i}^{1005}}$+0=i+$\frac{1}{i}$=i+（-i）=0．

點評 本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．