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（18）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈（0，）.求sinα、tanα的值.

（18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算技能.

解：由倍角公式， sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，

由原式得

4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0

2cos2α（2sin2α＋sinα－1）＝0

*2cos2α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0，     

∵α∈（0，），

∴sinα＋1≠0，cos2α≠0，

∴2sinα－1＝0，即sinα＝.

∴α＝，

∴tanα＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（a）=
sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)
，
（1）化簡f（a）；
（2）若a=
5
4
π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，求cosa-sina的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(π-α)•cos(
3π
2
+α)=-
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求值：cos2α-sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，求（cosα-sinα）2的值．

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