Question

11．解不等式：
（1）lg（x-1）＜1；
（2）a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 （1）原不等式等價(jià)于lg（x-1）＜lg10，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；
（2）分類討論：當(dāng)a＞1和0＜a＜1時(shí)，分別由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：（1）原不等式等價(jià)于lg（x-1）＜lg10，
由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴原不等式的解集為{x|1＜x＜11}；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＞4x-1，解得x＜-3，
∴不等式的解集為{x|x＜-3}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a^2x-7＞a^4x-1可得2x-7＜4x-1，解得x＞-3，
∴不等式的解集為{x|x＞-3}．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)對數(shù)不等式的解集，涉及分類討論的思想和函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．