Question

下列各對雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同漸近線的是（　�。�

• A．

  x2

  3

  -y2=1與

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=1與y²-

  x2

  3

  =1
• C．

  x2

  3

  -y2=1與x²-

  y2

  3

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1與

  y2

  3

  -

  x2

  9

  =1

Answer 1

分析：從選項中可以看出，主要考查與雙曲線

x2

3

-y²=1有有相同的離心率，又有相同漸近線的雙曲線方程．在雙曲線

x2

3

-y²=1中a=

3

，b=1，c=2．e=

c

a

=

2 3

3

 分別求出A，B，C，D離心率和漸近線，再進行比對．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y²=1中a=

3

，b=1，c=2.e=

c

a

=

2 3

3

，漸近線y=±

3

3

x
A：e=

2 3

3

，漸近線y=±

3

3

x，符合；
B：e=2，漸近線y=±

3

3

x，不符合
C：e=2，漸近線y=±

3

x，不符合：
D：e=

2 3

3

，漸近線y=±

3

x，不符合
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，此類題目不難，要求根據雙曲線方程，能做到準確熟練．本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸思想和對雙曲線基礎知識的把握．