Question

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，求證：函數(shù)在處取得最值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)求得斜率為1，結(jié)合切線所過的點，由點斜式方程可得切線方程為;

(Ⅱ)利用題意對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在處取得最值.

試題解析：

(Ⅰ)因為 ，

，所以

因為所以切點為，

則切線方程為

(Ⅱ)證明:定義域

函數(shù)所以

當(dāng)時，,均為減函數(shù)

所以在上單調(diào)遞減；

又

因為當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增；

又因為當(dāng)

在上單調(diào)遞減；

因為所以 在處取得最大值

解法二:

當(dāng)時， ,

又因為

，在上單調(diào)遞增；

當(dāng) ，

又因為

,在上單調(diào)遞減；

又因為所以在處取得最大值

解法三:也可以二次求導(dǎo),老師斟酌給分