Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=2sinx的圖象上所有的點（　　）

• A、向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• B、向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
• C、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• D、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由函數(shù)的周期求出ω，再根據(jù)五點法作圖求得φ，從而求得f（x）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=π，
∴ω=

2π

T

=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2×

π

6

+φ=0，解得φ=-

π

3

，
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

），
故將y=2sinx的圖象上所有的點向右平移

π

3

個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，
縱坐標不變，即可得到 函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）的圖象，
故選：A．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．