Question

已知函數(shù)
（1）若k＞0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+）上存在極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得x=1，再由，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）=（1+）（1+lnx），設(shè)g（x）=（1+）（1+lnx），則，再設(shè)h（x）=x-2lnx，則h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，坆g′（x）＞0，g（x）增．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)，
∴，
由，得x=1，
由條件，
解得．
（2）∵
=（1+）（1+lnx），
設(shè)g（x）=（1+）（1+lnx），
，
再設(shè)h（x）=x-2lnx，，
∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，
∴g′（x）＞0，g（x）增．
∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2），
∴a≥2+2ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查論證推理能力，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．