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雙曲線H的中心為原點(diǎn)O,離心率e=,過(guò)H上一點(diǎn)P的直線l交H的兩漸近線于點(diǎn)P1、P2,已知=2,

△P1OP2的面積S=.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求H的方程.

解:選坐標(biāo)系,使H的方程為=1,e==.

設(shè)a=2m,c=m,b=3mH:=1.

漸近線:=0,

即y=±x,k=tanα=.

設(shè)P1(x1,x1)、P2(x2,-x2),又P1P=2PP2,

分點(diǎn)P()在H上=1,x1·x2=m2,

=|OP1||OP2|sin2α=··|x1|·|x2|·=|x1x2|=m2=m2=1.

故H的方程為-=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以原點(diǎn)O為中心，F(
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，0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=
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．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省遵義四中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積．
．

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