Question

8．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3{y}^{2}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 將2x²-3y²=1轉(zhuǎn)化為y²=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$，①，將①代入x²+y²-2x=-$\frac{1}{3}$，得到關(guān)于x的二次方程，解出即可．

解答 解：由2x²-3y²=1，得：y²=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$，①，
將①代入x²+y²-2x=-$\frac{1}{3}$，得：$\frac{5}{3}$x²-2x=0，
解得：x=0或x=$\frac{6}{5}$，
當(dāng)x=0時(shí)，代入①不符，舍去，
當(dāng)x=$\frac{6}{5}$時(shí)，代入①得：y=±$\frac{\sqrt{131}}{15}$，
∴元方程組的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{131}}{15}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元二次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．