Question

F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，從左焦點(diǎn)引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡是（ ）的一部分．
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)從左焦點(diǎn)引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為P，可得△AQF₁為等腰三角形，所以QF₁=QA，再利用雙曲線的定義，即可得到點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓，從而得解．
解答：解：由題意，設(shè)O為F₁F₂的中點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁P交QF₂于A，連接OP
據(jù)題意知△AQF₁為等腰三角形，所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP為△F₁F₂A的中位線
∴OP=a
故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的定義，考查角平分線的性質(zhì)，從而考查軌跡問題．