Question

13．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：
（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CC′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BC′}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$=$\overrightarrow{AD′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{A′A}$）．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CC′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BC′}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$=$\overrightarrow{AD′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{A′A}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{A′A}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AA′}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC′}$=$\overrightarrow{AE}$．

點評 本題考查了空間向量的線性運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．