Question

過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁，l₂，若l₁，l₂關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為______．

Answer 1

顯然圓心（8，1）不在直線y=2x上．
由對稱性可知，只有直線y=2x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=2x，從這點做切線才能關(guān)于直線y=2x對稱．
所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y-1=-

1

2

（x-8），即x+2y-10=0，
與y=2x聯(lián)立可求出該點坐標(biāo)為（2，4），
所以該點到圓心的距離為：

(8-2)2+(1-4)2

=3

5

．
故答案為：3

5