設
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（2）試求所有的正整數(shù)
，使得
為數(shù)列中的項．
解：（1）設公差為
，則由已知得
，兩邊因式分解，并由等差數(shù)列性質得
，∵
，∴
，即
，
又由
得
，解得
，
, …………4分
所以
的通項公式為
，前
項和
． …………6分
（2）方法1：
=
,
設
，則=
,
…………8分
∵為數(shù)列
中的項，是整數(shù)，∴
為8的約數(shù)．因為
是奇數(shù)，
∴可取的值為
，
當
，
時，
，
，是數(shù)列中的項；
當
，
時，
，數(shù)列中的最小項是
，不符合．
∴滿足條件的正整數(shù)．
…………12分
方法2：∵
為數(shù)列中的項，
故
為整數(shù)，又由（1）知：
為奇數(shù)，所以
．
經檢驗，符合題意的正整數(shù)只有
．
…………12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）
設
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足
。
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和； 
（2）試求所有的正整數(shù)
，使得
為數(shù)列中的項。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數(shù)
，使得
為數(shù)列中的項.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（2）試求所有的正整數(shù)
，使得
為數(shù)列中的項.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
設
是公差不為零的等差數(shù)列
的前ｎ項和，若
成等比數(shù)列，則
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科目：高中數(shù)學 來源：2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（江蘇卷） 題型：解答題
（本小題滿分14分） 設
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足
。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數(shù)
，使得
為數(shù)列中的項。www.7caiedu.cn
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