Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、2^0.3＜1
• B、?m，n∈R⁺，lg（m+n）=lgm•lgn
• C、4 -

  1

  2

  =-

  1

  2

• D、若3 

  1

  2

  =b，則log₃b=

  1

  2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：A．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得2^0.3＞2⁰=1，即可判斷出；
B．取m=n=2，則左邊=lg4=2lg2，右邊=lg2•lg2=（lg2）²，因此左邊≠右邊；
C.4-

1

2

=

1

4

=

1

2

≠-

1

2

，即可判斷出；
D．由3 

1

2

=b，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可得出log₃b=

1

2

．

解答： 解：A．∵2^0.3＞2⁰=1，因此不正確；
B．取m=n=2，則左邊=lg4=2lg2，右邊=lg2•lg2=（lg2）²，因此左邊≠右邊，不正確；
C.4-

1

2

=

1

4

=

1

2

≠-

1

2

，因此不正確；
D．∵3 

1

2

=b，∴l(xiāng)og₃b=

1

2

，正確．
綜上可知：只有D正確．
故選：D．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．