Question

4．某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以幾分及凈勝球數(shù)取前兩名；
（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場交叉淘汰賽（每兩隊主、客場各賽一場）決出勝者；
（3）決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問：全部賽程共需比賽多少場？

Answer 1

分析 先計算出（1）小組賽，（2）半決賽，（3）決賽的場數(shù)，根根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到總場數(shù)．

解答 解：（1）小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C₆²=30場．（2）半決賽中甲組第一名與乙組第二名（或乙組第一名與甲組第二名）主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A₂²=4場．
（3）決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30+4+1=35場．

點評 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是求出每種比賽需要的場次，屬于中檔題．