如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
n mile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40 n mile處的B島出發(fā)，朝北偏東θ
的方向作勻速直線航行，速度為m n mile/h.
(1)若兩船能相遇，求m.
(2)當m＝10
時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少n mile?
解析 (1)設t小時后，兩船在M處相遇，
由tanθ＝
，得sinθ＝
，cosθ＝
，
所以sin∠AMB＝sin(45°－θ)＝
.
由正弦定理，
＝
，∴AM＝40，
同理得BM＝40.
∴t＝
＝
，m＝
＝15.
(2)以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)，Q(x2，y2)處，則|AP|＝15t，|BQ|＝10t.
由任意角三角函數的定義，可得
即點P的坐標是(15t,15t)，
即點Q的坐標是(10t,20t－40)，
∴|PQ|＝
＝
＝
≥20，
當且僅當t＝4時，|PQ|取得最小值20，即兩船出發(fā)4小時時，距離最近，最近距離為20 n mile.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為( )．
A．60° B．90° C．120° D．150°
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科目：高中數學 來源： 題型：
某人向正東方向走x km后，向右轉150°，然后朝新方向走3 km，結果他離出發(fā)點恰好是
km，那么x的值為( )．
A. B．2 C.或2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
2010年11月12日廣州亞運會上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為10
米，則旗桿的高度為________米．
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科目：高中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為________．
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cos(x＋θ) 
是偶函數，則θ的值為________．
＝
＋
，則△ABM與△ABC的面積之比為________．
，記數列{an}的前n項之積為Πn，則Π2 011的值為( )
B．－1