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甲乙兩人參加某電臺舉辦的有獎知識問答．約定甲，乙兩人分別回答4個問題，答對一題得一分，答錯不得分，4個問題結束后以總分決定勝負．甲，乙回答正確的概率分別是
2
3
和
3
4
，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．
（1）∵“甲回答4次，至少一次回答錯誤”的對立事件是“甲回答4次，4次全對”，
∴甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率=1-(
2
3
)4=
65
81
．
（2）記Ai為甲回答正確i個題目，記Bi為甲回答正確j個題目，C為甲以3分優(yōu)勢取勝，
P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1)
=
C34
(
2
3
)3(
1
3
)．
C44
(
1
4
)4+
C44
(
2
3
)4．
C14
(
3
4
)(
1
4
)3=
7
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練習冊系列答案
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2
3
和
3
4
，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

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（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

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（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

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（1）甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

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