Question

如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2 km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．

(1)如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求活動(dòng)場(chǎng)地的最大面積；

(2)如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求活動(dòng)場(chǎng)地的最大面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)過作于， 　　由題意，在月牙形公園里，與圓只能相切或相離； 　　左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，則有， 　　當(dāng)且僅當(dāng)切圓于時(shí)，上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立　　(2分) 　　此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為(km2)　　(4分) 　　(Ⅱ)左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，以為直徑向左邊作半圓，此半圓包含弓形，半圓的內(nèi)接等腰梯形的面積的最大值不小于弓形內(nèi)接等腰梯形的面積的最大值，要求場(chǎng)地面積的最大值，只需考慮切圓于時(shí)的情形　　(6分) 　　設(shè)，則有