Question

16．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+x+1，則f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．

解答 解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+x+1，
所以f（0）=0，
則x＞0時(shí)，-x＜0，
所以f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）+1]=-x²+x-1．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．