已知函數(shù)
，（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)
的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，過點
作曲線
的兩條切線，設(shè)兩切點為
，
，求證
為定值，并求出該定值。
解：（Ⅰ）函數(shù)
的定義域是
．
……………………………………………….2分
當(dāng)
時，由
，解得
；
當(dāng)
時，由
，解得
；
當(dāng)
時，由，解得，或
．-------------4分
所以當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
；
當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
；
當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
，． …………….6分
（Ⅱ）因為
，
所以以
為切點的切線的斜率為
；
以
為切點的切線的斜率為
．………………………….8分
又因為切線過點
，所以
；
…………………………………………..10分
解得，
，
. 則
.
由已知
,從而有
．
所以
為定值
.………………..12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（12分）已知函數(shù)
且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）求
的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；
對一切
都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，(
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間
上恒為正數(shù)，求
的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若≥0對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅高三第五次階段性學(xué)科達(dá)標(biāo)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，(
e為自然對數(shù)的底數(shù))
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在
上無零點，求a的最小值；
（III）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求a的取值范圍.
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