Question

一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（ ）
A．61
B．62
C．63
D．64

Answer 1

【答案】分析：將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．
解答：解：解：根據(jù)題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組的最后為一個實心圓；
每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）==
因為=1952＜2011＜=2015
則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，
即有61個黑圓，
故選A
點評：本題考查歸納推理的應用，解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算，屬基礎題．