Question

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，3）
• C． [2，3）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，及分段函數(shù)的單調性即可得到$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)已知條件得：$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得2≤a＜3；
∴a的取值范圍是[2，3）．
故選C．

點評 考查分段函數(shù)的單調性，一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，以及函數(shù)單調性的定義．