Question

16．設(shè)△ABC的BC邊的垂直平分線與∠BAC的平分線相交于D，求證：A、B、C、D四點共圓．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，證明△BED≌△CFD，然后證明∠EBD+∠ACD=180°，推出A，B，C，D四點共圓．

解答 證明：過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)
因為AD是平分線
所以DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）
又BD=CD（垂直平分線的性質(zhì)）
∠BED=∠CFD
所以△BED≌△CFD
所以∠EBD=∠FCD
又∠FCD+∠ACD=180°，
所以∠EBD+∠ACD=180°．
所以A，B，C，D四點共圓（共邊，在兩側(cè)所對的兩角互補，則兩三角形共圓）．

點評 本題考查三角形全等，推理與證明，考查邏輯推理能力．